실전 예제 — ACI SP-208 단부 절취 T형 보를 ACI 318-25로 다시 풀기
ACI SP-208 예제 2는 역T형 보의 받침턱에 얹히는 프리캐스트 T형 보의 단부 절취부를 ACI 318-02 부록 A의 9부재 스트럿-타이 모델로 설계합니다. 단부 절취부는 템플릿이 없어 앱의 자유 모델로 외곽·절점·부재·지점·하중을 직접 그렸습니다. 부재력은 원문과 같고, ACI 318-25로 검토한 강도 15건이 모두 통과하며, 새 기준이 바꾸는 점은 마지막에 정리했습니다.
문제 조건(형상·지압판·계수하중·재료)과 단부 절취부 스트럿-타이 모델의 출처는 ACI SP-208, Example 2: Dapped-end T-beam supported by an inverted T-beam (D. H. Sanders; American Concrete Institute, 2002), 91~103쪽입니다. 원문의 첫째 모델인 단부 절취부만 다루고, 역T형 보 받침턱 모델은 다루지 않았습니다. 원문이 받침턱의 스트럿·지압판 폭을 보 길이 방향으로 7 · 10 · 11.5 in으로 달리 잡아, 두께가 하나인 2D 모델로는 따를 수 없기 때문입니다. 원문의 그림과 문장은 옮기지 않았고, 모델과 아래의 모든 검토는 AStrutTie에서 ACI 318-25로 수행했습니다.
주어진 값
- f′c = 5,500 psi (38 MPa) · fy = 60,000 psi (414 MPa) · φ = 0.75
- 복부 폭 10 in · 깊이 19 in · 절취부 턱 깊이 9 in · 길이 7 in
- 지압판 4 × 7 in, 턱 아래 · 턱 끝에서 3 in
- 받침 반력 43.6 kip · 수평 인장 10 kip · 보 하중 2.64 kip/ft(1.2D + 1.6L)를 절점에 1.5 · 2.2 · 2.9 kip으로 분배
문제 정의
주차구조물 골조에서 단부 절취 T형 보가 역T형 보의 받침턱에 얹힙니다. 절취부에서 깊이 하나 거리까지는 D-영역이고, 그 너머는 일반 보 설계를 따릅니다. 시작할 템플릿이 없어 자유 모델에서 외곽을 직접 그립니다. 깊이 19 in 단면 앞에 길이 7 in · 깊이 9 in의 턱이 있고, 단면은 오른쪽 B-영역으로 이어집니다.
모델 구성 — 자유 모델
절점은 원문 좌표에 놓습니다. A는 받침으로 턱 하면 위 2 in, B·E는 상면 아래 1.9 in의 상부 스트럿 위, C·F는 하면 위 3.63 in의 하부 타이 위, D는 타이 AD와 B·C·E에서 오는 스트럿이 만나는 점입니다. A가 지점입니다. 오른쪽 절단면은 보의 압축과 인장이 이어지는 E·F를 수평으로 구속하고, B-영역이 받는 전단 37.0 kip을 F에 하중으로 줍니다. 이 트러스는 정정이며, 부재력은 AB −78.3 · AD 76.0 · BD −62.9 · BE −15.2 · BC 76.9 · CD −100.3 · CF 64.3 · EF 37.0 · DE −55.9 kip으로 원문과 반올림 차이 안에서 같습니다.
해석·검토 — 모든 부재, 모든 절점
강도 검토 15건이 모두 통과합니다. 최소 안전율은 타이 AD와 타이 EF의 1.07로, 원문도 수요에 가장 가깝게 맞춘 두 타이입니다. 정착은 강도 판정과 따로 보고되며, 원문이 타이 AD·CF에 쓴 끝판은 ⑦에서 설명합니다.
타이 검토 — 필요 철근량
ACI 318-25타이 AD는 76.0 kip을 받아 1.69 in²가 필요하고, 원문과 같은 3-#7이 1.80 in²를 제공합니다(안전율 1.07). 매달기 타이 BC는 원문처럼 1.71 in²가 필요하고, #5 폐쇄 스터럽 3개가 1.84 in²를 제공합니다(1.08). 앱은 철근 단면적을 공칭 지름에서 계산하므로 원문의 1.86 in²가 1% 작게 나옵니다. 하부 타이 CF는 1.43 in²가 필요하고 하부 6-#9 전량 6.00 in²가 있습니다(4.19). 타이 EF는 0.82 in²가 필요하고 4 in 간격 #3 스터럽 4개가 0.88 in²를 제공합니다(1.07). BC와 EF는 스터럽이라 강도는 검토하되 정착 타이로는 검토하지 않습니다.
스트럿 검토 — 유효강도와 폭
ACI 318-25 §23.4 · §23.5내부 스트럿 AB·BD·CD·DE는 §23.5 분산철근을 전제로 βs = 0.75(fce = 3.51 ksi)를 씁니다. 그 검토는 ⑧에 있습니다. AB는 필요 폭 2.98 in에 절점 B 쪽 가용 폭 4.51 in(안전율 1.51)이고, 절점 A 쪽 폭 5.52 in은 원문과 같습니다. BD는 4.70 in 중 2.39 in(1.97), CD는 6.52 in 중 3.81 in(1.71), DE는 5.43 in 중 2.12 in(2.55)이 필요합니다. 상부 스트럿 BE는 경계 스트럿(βs = 1.0)으로 3.80 in 중 0.43 in이 필요합니다.
절점영역 검토 — 절점 유형별
ACI 318-25절점 유형은 원문과 같습니다. A·B는 타이 하나가 정착되고(βn = 0.8), C는 타이 둘이 정착됩니다(0.6). 절점 A에서 지압판은 4.00 in 중 1.50 in(2.67), 타이 AD 면은 4.00 in 중 2.71 in(1.48)을 씁니다. 앱은 두 면 모두 폭 10 in의 복부로 재고, 원문은 지압판 폭 7 in으로 잽니다. 절점 B는 1.61, 절점 C는 스트럿 CD 면에서 1.81입니다. 절점 D·E·F는 원문에서 분산 절점이라 검토하지 않지만, 앱은 이들도 검토하며 모두 통과합니다(1.48, 2.72, 2.37).
| 절점 | βn | fce (ksi) |
|---|---|---|
| CCT (A, B, D, E) | 0.8 | 3.74 |
| CTT (C, F) | 0.6 | 2.81 |
정착 검토 — 앱이 원문을 따라가지 못하는 자리
ACI 318-25 §23.8 · §25.4.4턱이 짧아 타이 AD·CF를 부착으로 정착할 수 없으므로, 원문은 철근에 4 × 7 in · 5 × 7 in 끝판을 용접하고 각 판 아래의 지압을 검토합니다(79 · 73.6 kip). 앱은 타이 끝을 직선·갈고리·확대머리 철근으로 검토하므로, 두 타이를 가장 가까운 확대머리로 두었습니다. #7 확대머리 철근은 ℓdt = 17.2 in이 필요한데 절점 A의 확장 절점영역이 남기는 길이는 6.6 in입니다(안전율 0.39). #9는 25.2 in이 필요하고 절점 C에는 8.1 in이 남습니다(0.32). 끝판은 길이 검토가 아니라 기계적 정착이므로, NG는 앱이 보고하는 그대로 두었습니다.
원문에서 달라지는 것
ACI 318-02 → ACI 318-25같은 단부 절취부, 같은 트러스, 같은 부재력입니다. 가장 큰 변화는 내부 스트럿 계수입니다. ACI 318-02는 분산철근 없이 βs = 0.6을 허용했지만, ACI 318-25는 그 값을 0.4로 낮추고 이때 AB·CD는 통과하지 못합니다(1.24 · 1.10). βs = 0.75를 쓰려면 §23.5를 충족해야 합니다. 턱 안의 AB에는 연직 철근이 없으므로, 원문이 불필요하다고 적은 2 in 간격 #3 띠철근을 턱까지 연장합니다: ρ = 0.011 ≥ 0.0025 / sin² 57.5° = 0.0035. BD와 DE는 4 in 간격 #3 스터럽이 가로지릅니다: 0.0055 ≥ 0.0038 · 0.0051. CD는 스터럽과 39.9°로 만나 한 방향 규정의 40°에 조금 못 미치므로, CD를 가로지르는 x = 13 in의 #5 스터럽과 x = 17 in의 #3 스터럽을 평균해 ρ = 0.012로 충족한 것으로 봅니다. 이 부분은 판단이며 여기에 밝혀 둡니다.
| 검토 | SP-208 (ACI 318-02) | 이 예제 — ACI 318-25 | 이유 |
|---|---|---|---|
| 부재력 (9개) | AB 78.2 · AD 76.0 · CD 100 kip … | AB 78.3 · AD 76.0 · CD 100.3 kip … | 같은 트러스·같은 정역학 |
| 타이 AD, 3-#7 | 필요 1.69 in², 제공 1.80 in² | 필요 1.69 in², 제공 1.80 in²(1.07) | φ·타이 식 동일 |
| 타이 BC, #5 폐쇄 스터럽 3개 | 필요 1.71 in², 제공 1.86 in² | 필요 1.71 in², 제공 1.84 in²(1.08) | 철근 면적: 공칭 표(원문) 대 π·d²/4(앱) |
| 스트럿 AB | βs = 0.6 · A 쪽 5.52 in · 116 kip | βs = 0.75 · A 쪽 5.52 in, B 쪽 4.51 in(1.51) | 0.6 폐지 · 0.75는 §23.5 필요 — 2 in 간격 #3 띠철근을 턱까지 연장 |
| 스트럿 CD | βs = 0.6 · C 쪽 7.2 in · 179 kip | βs = 0.75 · 6.52 in(1.71) | α₁ = 39.9° — 가로지르는 #5·#3 평균으로 §23.5 충족(ρ 0.012) |
| 절점 A 지압·타이 면 | 4 × 7 in 판: 43.6 · 75.9 kip에 79 kip | 지압판 2.67 · 타이 면 1.48 | 앱은 복부 폭 10 in, 원문은 판 폭 7 in |
| 절점 C (CTT) | βn = 0.6 · 타이 CF 끝판 5 × 7 in, 73.6 kip | βn = 0.6 · CD 면 1.81 · CF 면 2.37 | 같은 절점 유형 |
| 타이 AD·CF 정착 | 용접 끝판, 판 지압 검토 | 확대머리로 모델링: AD 0.39 · CF 0.32 — NG | 끝판은 앱의 종단 모델 밖 |
| 오른쪽 절단면 | D-영역 끝의 보 단면력 | E·F 수평 구속 · F에 전단 37.0 kip | 등가 정역학: E 압축 54 kip · F 인장 64 kip |
모두 AStrutTie가 모든 모델에 수행하는 검토입니다. 여기서는 자유 모델로 처음부터 그린 단부 절취부를 공인 예제와 대조해 부재력이 원문과 같고, 달라지는 곳은 모두 조문·규약·이 페이지에 밝힌 판단으로 설명됩니다. 검증 방법 보기 →
내 값으로 직접 해 보기
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