실전 예제 — PCA 정사각 직접기초를 AASHTO LRFD 2024로 다시 풀기

정사각 직접기초가 기둥 하중을 지반으로 전달합니다. 기초는 보통 위험단면의 휨과 전단으로 설계하지만, 원문은 힘의 흐름을 따라가려고 스트럿-타이 모델을 씁니다. 이 트러스를 만드는 AStrutTie 템플릿이 없어 외곽(108 × 36 in)을 자유 모델로 그렸습니다. 단위는 원문과 같은 kip·inch이고, 부재 두께에는 기초 폭 108 in 전체를 넣었습니다.

원문은 타이를 하면 위 4 in, 상부 스트럿을 상면 아래 2 in에 두어 팔 길이를 30 in으로 정합니다. 지반 반력은 등분포라 1 ft 간격의 절점 A~I에 79.3 kip 반력 9개로 들어갑니다. 기둥 하중은 J·K·L의 238 kip 세 개로 나누는데, 각각 기둥 폭을 셋으로 나눈 10 in의 합력이고, 상부 절점마다 하부 절점 세 개로 스트럿이 부채꼴로 내려갑니다. 이 트러스는 기구입니다. J–C–D–K와 K–F–G–L 패널에 대각재가 없고, 상부 절점마다 반력 세 개분을 정확히 받기 때문에 서 있을 뿐입니다. 앱은 이를 하한 평형해로 풀고 경고를 띄우므로, 부재 CK와 GK를 더해 모델을 닫았습니다. 이 하중에서 두 부재의 힘은 0입니다. A와 I의 지점은 모델을 고정할 뿐이며, 하중이 평형이라 반력이 생기지 않습니다. 해석 결과 스트럿은 AJ −128.0 · BJ −105.0 · CJ −87.5 · DK −85.4 · EK −79.3 kip, 타이는 100.5 · 169.2 · 206.3 · 238.0 kip으로, 원문 부재력과 반올림 차이 안에서 같습니다.

강도 검토 31건이 모두 통과합니다. 최소 안전율은 기둥 아래 하현 타이 DE–EF의 1.43입니다. 스트럿과 절점은 모두 여유가 크고, 가장 빠듯한 것은 상부 스트럿 JK의 2.64입니다. 정착은 강도 판정과 따로 보고되며, 타이 양 끝의 갈고리 정착이 통과하지 못합니다. 이유는 ⑦에서 설명합니다.

타이 DE·EF는 238 kip을 받아 원문과 같이 4.41 in²가 필요합니다. 원문은 여기서 철근을 그 1.33배인 5.87 in²로 늘립니다. 그렇게 하지 않으면 1.2 M_cr에 대한 최소 휨철근(8.30 in²)이 지배하기 때문이며, 양방향 8-#8을 고릅니다. 앱은 철근 단면적을 π·d²/4 = 0.785 in²로 계산하므로 8개가 원문의 6.32 in²가 아닌 6.28 in²가 되어 안전율 1.43입니다. 최소 휨철근은 스트럿-타이 검토와 별개의 검토이며, 앱은 이를 수행하지 않습니다.

기초에는 균열제어철근이 요구되지 않고 이 기초에도 없으므로, 모든 스트럿-절점 계면에서 ν = 0.45입니다. φ = 0.70에 f_ce = 1.80 ksi입니다. 원문은 당시 판의 변형률 기반 스트럿 한계를 썼습니다. 스트럿 AJ에 절점 A의 타이 변형률을 넣어 f_cu = 2.73 ksi, 폭 12 in · sin 38.3° = 7.4 in으로 φP_n = 1,527 kip을 얻고 128 kip과 비교합니다. 2024판은 이 한계를 없애고 스트럿을 절점과 만나는 면에서 검토합니다. AJ의 필요 폭은 0.94 in입니다. 앱이 구한 가용 폭은 절점 A에서 13.71 in(원문이 쓴 지압 길이에 타이 높이 8 in이 더해짐), 절점 J에서 9.34 in이며 J가 지배해 안전율 9.92입니다. 깊이 4 in의 상부 스트럿 JK·KL은 206.3 kip을 받아 가장 빠듯한 2.64입니다.

f′c = 4 ksi일 때 면별 ν입니다. 균열제어철근이 없으면 모든 면이 0.45입니다. 기둥이 들어오는 절점 J·K·L은 CCC며, 원문은 임계가 아니라며 검토하지 않습니다. 앱은 이 절점들도 검토합니다. 상부 스트럿의 4 in 면이 1.52 in(2.64), 기둥 지압면이 10 in 중 1.75 in(5.72)을 씁니다. CCT 절점 A에서 원문은 타이의 정착면을 검토해 2.1 ksi 대비 0.12 ksi를 얻습니다. 앱에서 같은 면은 8 in 중 0.74 in(10.83)으로, ν가 0.75에서 0.45로 내려간 만큼 여유가 줄어듭니다. 타이를 따라 놓인 절점 B~H는 CTT이고, 가장 큰 힘을 받는 D~F가 4.57입니다.

타이는 180° 갈고리(#8, 피복 3 in)로 끝납니다. 원문은 연단에서 12 in 떨어진 위험단면을 보고, 그곳의 철근 응력이 15.9 ksi(8 × 0.79 in²에 100.5 kip)에 그치므로 갈고리 끝까지 남은 9 in으로 충분히 정착된다고 판단합니다. 앱은 확장 절점영역에서 타이를 따라 잰 가용 길이 14.1 in과, 초과철근 감소를 적용하지 않은 2024 정착식의 #8 갈고리 필요 길이 20.0 in을 비교합니다. A와 I 모두 안전율 0.70입니다. NG는 앱이 보고한 그대로 보였습니다.

같은 기초, 같은 트러스, 같은 부재력입니다. 다만 모델이 안정하도록 0력 부재 두 개를 더했습니다. 2024판에서도 강도 검토는 원문처럼 모두 통과합니다. 숫자가 움직이는 이유는 분명합니다. 변형률 기반 스트럿 한계가 없어졌고, 균열제어철근이 없는 기초는 ν = 0.45를 쓰며, 앱은 원문이 빼놓은 CCC 절점도 검토하고, 철근 면적 규약이 다르며, 정착식이 바뀌어 갈고리 정착이 유일한 NG가 됩니다.