실전 예제 — FHWA 단순지지 깊은 보를 AASHTO LRFD 2024로 다시 풀기
FHWA-NHI-17-071 설계 예제 1은 600 kip 집중하중 두 개를 받는 단순지지 깊은 보를 AASHTO LRFD 8판(2017)으로 설계합니다. AStrutTie 깊은보 템플릿은 같은 트러스 — 왼쪽은 2패널, 오른쪽은 직결 스트럿 하나 — 를 만들고, 부재력 8개가 원문과 같습니다. AASHTO LRFD 2024로 검토하면 앱은 원문이 찾은 결함을 같은 자리(상현 스트럿)에서 찾고, 앱이나 새 판이 원문과 달라지는 네 곳이 더 나옵니다. 아래에서 하나씩 설명합니다.
문제 조건(형상·지압판·계수하중·재료)과 스트럿-타이 모델의 출처는 FHWA-NHI-17-071, Strut-and-Tie Modeling (STM) for Concrete Structures — Design Examples, Design Example 1: Simply-Supported Deep Beam (FHWA/NHI, 2017), 1-1~1-36쪽입니다. 미국 연방도로청(FHWA)이 무료로 공개한 간행물입니다. 원문의 그림과 문장은 옮기지 않았고, 모델과 아래의 모든 검토는 AStrutTie에서 AASHTO LRFD 2024로 수행했습니다.
주어진 값
- f′c = 5,000 psi (34.5 MPa) · fy = 60,000 psi (414 MPa) · φ = 압축 0.70, 인장 0.90
- 보 깊이 72 in · 폭 48 in · 받침 사이 27 ft · 양 끝 내민 길이 1 ft
- 집중하중 600 kip 두 개(Strength I · 사용하중 400 kip), 받침에서 108 in(1.5h)
- 지압판 14 × 48 in(하중점·받침 모두) — 원문이 12 in에서 늘린 최종 치수
문제 정의
600 kip 하중 두 개가 받침에서 108 in 떨어져 있습니다. 전단경간이 깊이의 1.5배라 보 전체가 D-영역입니다. 원문은 이를 사교 도로를 건너는 문형 교각 코핑에 비유합니다. 깊은보 템플릿에 길이·깊이·폭·받침과 하중 위치·판 치수를 원문과 같은 kip·inch 단위로 그대로 입력합니다.
모델 구성 — FHWA 트러스
원문은 상현을 가정한 압축대 6 in의 중앙, 곧 상면 아래 3 in에 두고, 타이를 하면 위 5 in에 두어 트러스 깊이를 64 in으로 정합니다. 두 방식을 다 보이려고 왼쪽 하중은 전단경간 중앙의 수직 타이 BD를 거치는 2패널로, 오른쪽 하중은 직결 스트럿 CF 하나로 받침에 전달합니다. 템플릿도 중간 스테이션을 같은 전단경간 중앙(받침에서 54 in)에 두며, 양쪽이 원문과 같아지도록 템플릿의 추가 대각재를 뺐습니다. 오른쪽 절반은 그 자체로 기구입니다. 원문은 STM에서 허용된다고 적고, 앱은 이를 1자유도 기구로 알린 뒤 하중 조합을 하한 평형해로 풉니다. 부재력은 AB 506.3 · BC 1,012.5 · BD 600 · AD −785 · BE −785 · CF −1,176.9 · DE −506.2 · EF −1,012.5 kip으로, 원문 표 1-1과 반올림 차이 안에서 같습니다.
해석·검토 — 모든 부재, 모든 절점
강도 검토 14건 중 9건이 통과합니다. 통과하지 못한 5건은 세 곳에서 나옵니다. 상현 스트럿 EF와 그 양끝 CCC 절점 E·F(원문도 찾은 결함), 수직 타이 BD, 절점 B입니다. 정착은 강도 판정과 따로 보고되며, 하현 타이 양 끝이 2024 정착식으로는 통과하지 못합니다. ④~⑦에서 하나씩 봅니다.
타이 검토 — 필요 철근량
AASHTO LRFD 2024하현 타이 BC는 1,012.5 kip을 받아 18.75 in²가 필요하고, 2단 16-#10이 20.27 in²를 제공합니다(안전율 1.08). 원문의 φPn = 1,097 kip과 같은 여유입니다. 수직 타이 BD는 600 kip을 받아 원문과 같이 11.11 in²가 필요합니다. 원문은 #5 폐쇄 스터럽 2개 9조, 곧 가용 길이 48 in에 걸친 36가닥으로 11.16 in²를 확보해 겨우 맞춥니다. 앱은 철근 단면적을 공칭 지름에서 π·d²/4로 계산하므로 #5가 0.307 in²로, ASTM 공칭 면적 0.31 in²보다 1% 작습니다. 그래서 같은 36가닥이 11.05 in²가 되어 BD의 안전율이 0.99로 나옵니다. 설계의 차이가 아니라 면적 규약의 차이입니다.
스트럿 검토 — 유효강도와 폭
AASHTO LRFD 2024 Table 5.8.2.5.3a-1AASHTO LRFD는 스트럿을 절점과 만나는 면에서 검토합니다. 스트럿-절점 계면에서는 ν = 0.85 − f′c/20 ksi = 0.60이라 φ = 0.70에 fce = 3.0 ksi입니다. CF는 필요 폭 11.68 in에 절점 F 쪽 가용 폭 12.30 in(안전율 1.05)입니다. 원문이 판을 12 in에서 14 in으로 늘린 뒤의 1,239 대 1,177 kip과 같습니다. 판이 12 in이면 앱은 0.97로, 원문의 1,138 < 1,177 kip과 같습니다. 상현 스트럿 EF는 두 CCC 절점 사이에 있어 양쪽 배면에 닿고, 배면은 ν = 0.85입니다. 필요 폭 7.09 in에 압축대 6 in이 남기는 가용 폭은 6 in이라 안전율 0.85로, 원문의 856 < 1,013 kip입니다. 원문은 상현 스트럿에 #8 철근 6개를 넣어 모자라는 강도를 채웁니다(§5.6.4.4, 4.74 ≥ 4.67 in²). 앱은 스트럿 보강철근을 모델링하지 않으므로 NG가 그대로 남습니다.
절점영역 검토 — 면과 절점 유형별
AASHTO LRFD 2024 Table 5.8.2.5.3a-1f′c = 5 ksi일 때 면별 ν입니다. 절점 C에서 지압면은 14 in 중 5.10 in(2.74), 스트럿 계면은 15.74 in 중 11.68 in(1.35)을 씁니다. 판이 12 in이던 원문의 첫 검토는 14.7 in에 1,482 kip입니다. 앱은 C에서 부착 이형철근 #10 타이의 배면도 검토하며(1.16), AASHTO §5.8.2.5.3b는 이 검토를 요구하지 않습니다. 절점 E·F는 EF 배면(0.85, ⑤)이 지배하고, 지압면은 3.33입니다. 수직 타이 아래 끝의 절점 B는 원문이 검토하지 않는 분산 절점입니다. 앱은 2D 모델의 모든 절점을 검토하며, B에서 타이 BC의 배면이 10.00 in 중 10.04 in을 요구해 안전율 0.996으로 NG가 됩니다. 절점 A는 2.20, 절점 D는 1.19입니다.
| 면 | CCC | CCT | CTT |
|---|---|---|---|
| 지압면 · 배면 | 0.85 | 0.70 | 0.60 |
| 스트럿-절점 계면 | 0.60 | 0.60 | 0.60 |
정착 검토 — 2024 정착식
AASHTO LRFD 2024 §5.8.2.4.2 · §5.10.8.2.4a하현 타이는 90° 갈고리(#10, 피복 2 in)로 끝납니다. 가용 길이는 원문과 같습니다. C에서는 확장 절점영역에서 판까지 8.4 in, 판 14 in, 판 바깥 5 in을 더하고 피복 2 in을 빼 25.4 in이고, 스트럿 AD가 더 가파른 A에서는 21.2 in입니다. 달라진 것은 필요 길이입니다. 원문(8판)은 ℓdh = 38·db/60 · fy/√f′c = 21.6 in에 초과철근 계수 0.92를 곱해 19.9 in으로 줄입니다. 2024 정착식은 같은 갈고리에 29.7 in을 요구하고, 앱은 초과철근 감소를 적용하지 않습니다. 안전율은 C 0.86, A 0.71입니다. 원문은 C만 검토합니다.
원문에서 달라지는 것
AASHTO LRFD 8판 → 2024같은 보, 같은 트러스, 같은 부재력입니다. 2024판에서도 앱은 상현 스트럿에서 원문과 같은 결론(CCC 절점 배면 0.85)에 이릅니다. 나머지 차이는 원인이 분명합니다. 철근 면적 규약(BD), 원문은 하지 않고 앱만 하는 검토 두 가지(절점 B, C의 타이 배면), 앱이 모델링하지 않는 스트럿 보강철근(EF), 새 정착식(정착)입니다.
| 검토 | FHWA (AASHTO LRFD 8판) | 이 예제 — AASHTO LRFD 2024 | 이유 |
|---|---|---|---|
| 부재력 (8개) | AB 506 · BC 1,013 · CF −1,177 kip … | AB 506.3 · BC 1,012.5 · CF −1,176.9 kip … | 같은 트러스·같은 정역학 |
| 하현 타이 BC, 16-#10 | φPn 1,097 ≥ 1,013 kip | 필요 18.75 in², 제공 20.27 in²(1.08) | φ = 0.90 동일 |
| 수직 타이 BD, #5 36가닥 | 11.16 ≥ 11.11 in² | 11.05 in²(0.99) — NG | 철근 면적: ASTM 공칭(원문) 대 π·d²/4(앱) |
| 스트럿 CF, 절점 F 쪽 | 판 12 in: 1,138 < 1,177 kip → 14 in: 1,239 kip | 12 in: 0.97 → 14 in: 1.05 | ν = 0.60 동일, 판 변경도 동일 |
| 상현 스트럿 EF, 절점 F 배면 | 856 < 1,013 kip → #8 6개 보강 | 0.85 — NG | 스트럿 보강철근은 앱 모델 밖 |
| 절점 C | 지압 1,411 kip · 계면 1,482 kip(판 12 in) · 배면 검토 안 함 | 지압 2.74 · 계면 1.35 · 타이 배면 1.16 | 앱은 부착 철근 배면도 검토(§5.8.2.5.3b는 면제) |
| 절점 B(분산 절점) | 검토 안 함 | 0.996 — NG | 앱은 2D 모델의 모든 절점을 검토 |
| 균열제어철근 | 양방향 0.003·bw·s: ft당 4-#6 · #5 스터럽 2개 @ 8 in | 원문처럼 제공으로 봄 | ν는 균열제어철근 제공 값 · 양은 손 계산 |
| #10 갈고리 정착(C) | 필요 19.9 in(λer 0.92) ≤ 25.4 in | 필요 29.7 in > 25.4 in(0.86) — NG | 2024 정착식 · 앱은 초과철근 감소 미적용 |
모두 AStrutTie가 모든 모델에 수행하는 검토입니다. 여기서는 누구나 내려받을 수 있는 FHWA 무료 예제와 대조해 부재력이 원문과 같고, 달라지는 곳은 모두 조문·규약·판 차이로 설명됩니다. 검증 방법 보기 →
내 값으로 직접 해 보기
브라우저에서 AStrutTie를 열고 이메일로 로그인한 뒤 같은 템플릿에서 시작하세요. Free 요금제는 설치도 카드도 필요 없습니다.